Процентные ставки и методы их исчисления

Процент - плата, взимаемая за наём некоторой суммы денег. Процентная ставка - плата, выраженная как процент от общей кредитуемой суммы, на определённый период времени, обычно на год.

С позиции теории альтернативных затрат считается, что ставка процента должна отражать доход, который мог бы быть получен при инвестировании средств в наилучший из возможных альтернативных проектов, имеющих одинаковую степень риска.

Такая ставка, как правило, должна отражать влияние трёх факторов. Во-первых, степень риска конкретного денежного потока. Например, для любого момента времени ставка дисконта, используемая для оценки облигаций корпораций, будет выше, чем ставка облигаций государственного займа, а ставка, применяемая при дисконтировании денежных потоков, связанных с выпуском обыкновенных акций фирмы (дивиденды плюс прирост капитала), будет выше, чем ставка, применяемая для расчётов по облигациям этой же фирмы. Во-вторых, ставка дисконта должна отражать среднюю доходность, сложившуюся в экономике данной страны. В-третьих, последним фактором является периодичность поступления денежных потоков (степень дискретности), т.е. временной интервал, на котором рассматриваются данные потоки (год, полугодие или другой промежуток времени), что также связано с оценкой степени рисковости данных денежных поступлений.

Предоставляя свои денежные средства в долг, их владелец получает определенный доход в виде процентов, начисляемых по некоторому алгоритму в течение определенного промежутка времени. Поскольку стандартным временным интервалом в финансовых операциях является 1 год, наиболее распространен вариант, когда процентная ставка устанавливается в виде годовой ставки, подразумевающей однократное начисление процентов по истечении года после получения ссуды. Известны две основные схемы дискретного начисления:

схема простых процентов (simple interest);

схема сложных процентов (compound interest).

Схема простых процентов предполагает неизменность базы, с которой происходит начисление. Пусть исходный инвестируемый капитал равен Р; требуемая доходность - г (в долях единицы). Считается, что инвестиция сделана на условиях простого процента, если инвестированный капитал ежегодно увеличивается на величину Р*г. Таким образом, размер инвестированного капита-ла через п лет (Rn) будет равен:

=P+P*r+ .+P*r=P-(l +n*r).

Считается, что инвестиция сделана на условиях сложного процента, если очередной годовой доход исчисляется не с исходной величины инвестированного капитала, а с общей суммы, включающей также и ранее начисленные, и невостребованные инвестором проценты. В этом случае происходит капитализация процентов по мере их начисления, т.е. база, с которой начисляются проценты, все время возрастает. Следовательно, размер инвестированного капитала будет равен:

к концу первого года: F1 = Р + Р • г = Р • (1 + г);

к концу второго года: F2 = F1 + F1 • г = F1 • (1 + г) = Р • (1 + г)2;

к концу n-го года: Fn = Р* (1 + r)n

Взаимосвязь Fn и Rn характеризуется следующим образом:.n>Fn, при 0<n<1;>Rn, при n>1.

Таким образом, в случае ежегодного начисления процентов для лица, предоставляющего кредит:

• более выгодной является схема простых процентов, если срок ссуды менее одного года, (проценты начисляются однократно в конце периода);

• более выгодной является схема сложных процентов, если срок ссуды превышает один год (проценты начисляются ежегодно);

• обе схемы дают одинаковые результаты при продолжительности периода 1 год и однократном начислении процентов.

Использование в расчетах сложного процента в случае многократного его начисления более логично, поскольку в этом случае капитал, генерирующий доходы, постоянно возрастает. При применении простого процента доходы по мере их начисления целесообразно снимать для потребления или использования в других инвестиционных проектах или текущей деятельности.

Формула сложных процентов является одной из базовых формул в финансовых вычислениях, поэтому для удобства пользования вводится обозначение FMl(r,n), называемого мультиплицирующим множителем и обеспечивающего наращение стоимости.

=P-FMl(r,n), где FMl(r, n) = (1 + r)" - мультиплицирующий множитель

Экономический смысл множителя FMl(r, n) состоит в следующем: он показывает, чему будет равна одна денежная единица (один рубль, один доллар, одна иена и т.п.) через n периодов при заданной процентной ставке r. Схема простых процентов используется в практике банковских расчетов при начислении процентов по краткосрочным ссудам со сроком погашения до одного года. В этом случае в качестве показателя n берется величина, характеризующая удельный вес длины подпериода (дни, месяц, квартал, полугодие) в общем периоде (год). Длина различных временных интервалов в расчетах может округляться: месяц - 30 дней; квартал - 90 дней; полугодие - 180 дней; год - 360 (или 365) дней.