Теория очередей

Задание к самостоятельной работе

Компания нанимает ежегодно одного рабочего, чьей обязанностью является погрузка упаковок с напитками на грузовики компании. В среднем проходит 24 грузовика в день, или 3 грузовика в час, которые появляются согласно распределению Пуассона. Рабочий загружает их по правилу - 4 грузовика в час, время обслуживания подчиняется экспоненциальному закону.

Вы считаете, что второй грузчик существенно повысит производительность в фирме в два раза, т.е. два грузчика будут работать по тому же правилу - 4 грузовика в час на одного и 8 грузовиков в час на двоих.

Ваши оппоненты предлагают вариант постройки второй платформы, чтобы ускорить процесс погрузки упаковок с напитками на грузовики. Эта система, как думают менеджеры, будет более эффективна, чем просто найм другого грузчика в помощь тому, кто работает на первой платформе. Также они рассчитывают, что рабочие на каждой платформе будут способны нагружать четыре грузовика в час каждый, и что грузовики будут появляться в очереди по правилу 3 в час. Применив затем соответствующие уравнения, находят параметры очереди в новых операционных условиях.

Водители грузовиков, работающие в компании, получают 8 долл. в час в среднем. Грузчики получают около 10 долл. в час. Водители грузовиков, ожидая в очереди, получают зарплату, но бесполезно проводят это время.

Проанализируйте эффект в очереди от принятия того или иного варианта изменения и сравните с результатом, найденным для одного рабочего. Какова вероятность того, что будет больше, чем 3 грузовика загружаться или ожидать в очереди? Что будет с часовыми затратами, если фирма наймет двух грузчиков вместо одного, если фирма наймет двух грузчиков и построит вторую платформу?

Решение:

Модель А.

Таблица 4

Вероятность более чем k грузовиков в системе:

Таблица 5